গ.সা.গু. ও ল. সা.গু. | H.C.F. & L.C.M.

গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গ.সা.গু.): একাধিক রাশি বা সংখ্যার সবচেয়ে বড় সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদককে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (Highest Common Factor) বলে। গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ককে সংক্ষেপে গ.সা.গু. লেখা হয়।

গ.সা.গু. (H.C.F.) নির্ণয়ের পদ্ধতি: সাধারণত ২টি পদ্ধতিতে গ.সা.গু. নির্ণয় করা হয়ে থাকে। যেমন:

১. উৎপাদক বা গুণনীয়ক পদ্ধতি ও ২. প্রচলিত ভাগ পদ্ধতি।

উৎপাদক বা গুণনীয়ক পদ্ধতিতে গ.সা.গু. (H.C.F.) নির্ণয়: উদাহরণস্বরূপ ২৪ ও ৪০ সংখ্যা দুটির মৌলিক উৎপাদক বা গুণনীয়ক বের করি। যেমন-

২৪ = ২ X ২ X ২ X ৩

৪০ = ২ X ২ X ২ X ৫

২৪ ও ৪০ এর সাধারণ মৌলিক উৎপাদক বা গুণনীয়ক = ২, ২, ২ এবং

এদের গুণফল  ২ X ২ X ২= ৮ ।

সূতরাং ২৪ ও ৪০ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. = ৮ ।

আবার, ২৪ ও ৪০ সংখ্যা দুটির সকল উৎপাদক বা গুণনীয়ক বের করি। যেমন-

২৪ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ২৪ এবং

৪০ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৪, ৫, ৮, ১০, ২০, ৪০

এখানে, সংখ্যা দুটির সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে ৮ গরিষ্ঠ ।

সূতরাং ২৪ ও ৪০ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. হল  ৮ ।

প্রচলিত ভাগ পদ্ধতিতে গ.সা.গু. (H.C.F.) নির্ণয়: উদাহরণস্বরূপ ২৪ ও ৪০ সংখ্যা দুটি থেকে

২৪ দিয়ে ৪০ কে ভাগ করি।

৪০÷২৪ = ২৪X১+১৬; এখানে, ভাগশেষ ১৬।

ভাগশেষ ১৬ দিয়ে ২৪ কে ভাগ করি। ২৪÷১৬ = ১৬X১+৮; এখানে, ভাগশেষ ৮।

ভাগশেষ ৮ দিয়ে ১৬ কে ভাগ করি। ১৬÷৮ = ৮X২+০; এখানে, ভাগশেষ ০।

সর্বশেষ ৮ দিয়ে ভাগ করে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।

এখানে, সংখ্যা দুটির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক ৮ ।

লগিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু.): একাধিক রাশি বা সংখ্যার সবচেয়ে ছোট বা ক্ষুদ্রতম সাধারণ গুণিতককে লরিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (Lowest Common Multiple) বলে। লগিষ্ঠ সাধারণ গুণিতককে সংক্ষেপে ল.সা.গু. লেখা হয়।

ল.সা.গু. (L.C.M.) নির্ণয়ের পদ্ধতি:  সাধারণত ২টি পদ্ধতিতে ল.সা.গু. নির্ণয় করা হয়ে থাকে। যেমন:

১. উৎপাদক বা গুণনীয়ক পদ্ধতি ও ২. ইউক্লিডীয় পদ্ধতি।

উৎপাদক বা গুণনীয়ক পদ্ধতিতে ল.সা.গু. (L.C.M.) নির্ণয়: উদাহরণস্বরূপ ২৪ ও ৪০ সংখ্যা দুটির মৌলিক উৎপাদক বা গুণনীয়ক বের করি। যেমন-

২৪ = ২ X ২ X ২ X ৩

৪০ = ২ X ২ X ২ X ৫

২৪ ও ৪০ এর সাধারণ মৌলিক  গুণনীয়কগুলোর মধ্যে ২ আছে সর্বাধিক তিন বার, ৩ আছে সর্বাধিক এক বার এবং ৫ আছে সর্বাধিক এক বার।

সূতরাং ২৪ ও ৪০ এর লগিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক  বা ল.সা.গু. হল ২ X ২ X ২ X ৩ X ৫ = ১২০।

ইউক্লিডীয় পদ্ধতিতে ল.সা.গু. (L.C.M.) নির্ণয়: উদাহরণস্বরূপ ২৪ ও ৪০ সংখ্যা নিয়ে নিন্মরূপে করি।

এখানে, ২৪ ও ৪০ এর লগিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক  বা ল.সা.গু. হল ২ X ২ X ২ X ৩ X ৫ = ১২০।

গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. এর কয়েকটি সাধারণ সূত্র:

দুটি সংখ্যার গুণফল = দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. X দুটি সংখ্যার ল.সা.গু.


[সংকলিত]


[Keywords: পাটিগণিত, গাণিতিক যুক্তি, Highest Common Factor, Lowest Common Multiple]


 

Add a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *