রেখা, কোণ, ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত
ক) রেখা সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্তসমূহ:
ক.১. যে সব রেখা একই সরলরেখার সমান্তরাল তারা পরস্পর সমান্তরাল।
ক.২. দুইটি সরলরেখা পরস্পর ছেদ করলে উৎপন্ন বিপ্রতীপ কোণগুলো পরস্পর সমান।
খ) ত্রিভুজ সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্তসমূহ:
খ.১. নিম্নে উল্লেখিত শর্তসাপেক্ষে ত্রিভুজ অঙ্কন করা যায়:
১। দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ থাকলে;
২। তিন বাহু থাকলে;
৩। দুই কোণ ও এক বাহু থাকলে; ও
৪। দুই বাহু ও একটি বিপরীত কোণ থাকলে।
খ.২. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রী বা দুই সমকোণ।
খ.৩. ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
খ.৪. ত্রিভুজের ভূমির বিপরীত দিকের বিন্দুর নাম হল শীর্ষবিন্দু।
খ.৫. ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলোও পরস্পর সমান।
খ.৬. ত্রিভুজের সমান সমান কোণের বিপরীত বাহুগুলোও পরস্পর সমান।
খ.৭. কোন ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য তার পরিসীমার সমান।
খ.৮. কোন ত্রিভুজের মধ্যমা তিনটির সমষ্টি তার পরিসীমা অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।
খ.৯. যদি কোন ত্রিভুজের দুই বাহু পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত কোণদ্বয়ও পরস্পর সমান হবে।
খ.১০. যদি কোন ত্রিভুজের দুই কোণ পরস্পর সমান হয়, তবে এদের বিপরীত বাহুদ্বয়ও পরস্পর সমান হবে।
খ.১১. ত্রিভুজের কোন এক বাহু বর্ধিত করলে যে বহি:স্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা অন্ত:স্থ বিপরীত কোণদ্বয়ের প্রত্যেকের চেয়ে বৃহত্তর।
খ.১২. ত্রিভুজের কোন এক বাহু বর্ধিত করলে যে বহি:স্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা বিপরীত অন্ত:স্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
খ.১৩. দুইটি ত্রিভুজ সর্বসম হওয়ার শর্ত:
১। যদি একটি ত্রিভুজের তিন বাহু অপর একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর সমান হয়।
২। যদি একটি ত্রিভুজের দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ অপর একটি ত্রিভুজের দুই বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণের সমান হয়।
৩। যদি একটি ত্রিভুজের দুই কোণ ও এক বাহু অপর একটি ত্রিভুজের দুই কোণ ও এক বাহু সমান হয়।
৪। যদি একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ও এক বাহু অপর একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ও এক বাহু সমান হয়।
খ.১৪. ত্রিভুজের যে কোন দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।
খ.১৫. কোন ত্রিভুজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
খ.১৬. কোন ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুকে উভয় দিকে বর্ধিত করলে যে ছয়টি বহি:কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের সমষ্টি ৭২০ ডিগ্রী বা ৮ সমকোণ।
খ.১৭. কোণ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ অন্য যে কোন বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
খ.১৮. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের সমষ্টির সমান।
খ.১৯. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান। যেমন- অতিভুজ২ = ভূমি২ + লম্ব২ ।
খ.২০. কোন ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহু বা ভূমির মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখাকে মধ্যমা বলে । ত্রিভুজের মধ্যমা হল ৩টি। এগুলো সমবিন্দু। মধ্যমা তিনটি পরস্পরকে ২ : ১ এ বিভক্ত করে।
খ.২১. কোন ত্রিভুজের ভূমির মধ্যবিন্দু থেকে অন্য দুই বাহুর উপর অংকিত লম্ব সমান হলে ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
খ.২২. একই ভূমির বিপরীত পাশে অংকিত দুইটি সমবাহু ত্রিভুজ সামান্তরিক গঠন করে।
গ) চতুর্ভুজ সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্তসমূহ:
গ.১. বর্গক্ষেত্রের কর্ণ দুইটি সমান এবং পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
গ.২. রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
গ.৩. সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
গ.৪. সামান্তরিকের বিপরীত বাহু ও কোণগুলো পরস্পর সমান এবং প্রত্যেক কর্ণ সামান্তরিককে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
গ.৫. আয়তকক্ষেত্রের কর্ণ দুইটি সমান এবং পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
গ.৬. চতুর্ভুজের দুইটি বিপরীত বাহু সমান ও সমান্তরাল হলে, তার অপর বাহু দুইটিও সমান ও সমান্তরাল।
গ.৭. নিম্নে উল্লেখিত শর্তসাপেক্ষে চতুর্ভুজ অঙ্কন করা যায়:
১। চারটি বাহু ও একটি কোণ থাকলে;
২। চারটি বাহু ও একটি কর্ণ থাকলে;
৩। তিনটি কোণ ও দুইটি বাহু থাকলে; ও
৪। তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ থাকলে।
Line, Angle, Triangle and Quadrilateral
very very effective
very good.