গণসংখ্যা নিবেশন ও ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরিকরণ

পরিসংখ্যানে প্রাপ্ত উপাত্ত (data) দিয়ে গণসংখ্যা নিবেশন (frequency distribution) সারণি এবং ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (cumulitive frequency) সারণি তৈরির সহজ পদ্ধতি নিম্নে একটি উদাহরণের মাধ্যমে তুলে ধরা হল।

» উদাহরণ: কোন একটি বিদ্যালয়ে অনুষ্ঠিত পরীক্ষায়  দশম শ্রেণির ৩০ জন শিক্ষার্থীর গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বর (উপাত্ত) নিম্নে দেয়া হল। প্রাপ্ত নম্বর থেকে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি এবং ক্রমযোজিত গণসংখ্যা  সারণি তৈরি করুন।

৭০ ৩৫ ৫৫ ৪৫ ৬৫ ৮০
৫০ ৪৮ ৩৬ ৮৫ ৭৬ ৪৬
৬১ ৭৬ ৬৪ ৭২ ৯০ ৫৮
৪০ ৭০ ৩৮ ৯২ ৮১ ৫৫
৯৫ ৪০ ৭৬ ৯৫ ৬৮ ৮৬

উপরের প্রদত্ত উপাত্ত থেকে গণসংখ্যা নিবেশন সারণি এবং ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরির পদ্ধতি নিম্নে ধারাবাহিকভাবে তুলে ধরা হল।

এখানে,

৩০ জন শিক্ষার্থীর গণিত বিষয়ে প্রাপ্ত নম্বরের সর্বোচ্চ মান = ৯৫ এবং সর্বনিম্ন মান = ৩৫।  

আমরা জানি, উপাত্তের পরিসর বা পরিধি = (সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান) + ১

অতএব, প্রাপ্ত নম্বরের পরিসর = (সর্বোচ্চ মান – সর্বনিম্ন মান) + ১

                                             = (৯৫ – ৩৫) + ১

                                             = ৬০ + ১

    ∴ নম্বরের পরিসর বা পরিধি = ৬১

আমরা জানি, শ্রেণি সংখ্যা = পরিসর ÷ শ্রেণি ব্যবধান

ধরি, শ্রেণি ব্যবধান ১০, তাহলে

প্রাপ্ত নম্বরের শ্রেণি সংখ্যা = (৬১ ÷ ১০)

                ∴ শ্রেণি সংখ্যা = ৬.১ বা ৭টি [ যেহেতু, দশমিক চলে আসলে পরবর্তী পূর্ণ সংখ্যা নিতে হয়]

এখন, শ্রেণি ব্যবধান ১০ নিয়ে প্রাপ্ত ৭টি শ্রেণিতে নিম্নরূপ গণসংখ্যা নিবেশন সারণি এবং এ গণসংখ্যা সারণি থেকে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করি।

গণসংখ্যা নিবেশন সারণি

প্রাপ্ত নম্বর (শ্রেণি) টালি চিহ্ন গণসংখ্যা (f)
৩৫ – ৪৪ টালি চিহ্ন
৪৫ – ৫৪ ||||
৫৫ – ৬৪ টালি চিহ্ন
৬৫ – ৭৪ টালি চিহ্ন
৭৫ – ৮৪ টালি চিহ্ন
৮৫ – ৯৪ ||||
৯৫ – ১০৪ ||

টীকা (note): গণসংখ্যা নিবেশন সারণির ক্ষেত্রে এখানে উল্লেখ্য যে, শিক্ষার্থীদের প্রাপ্ত নম্বরগুলোকে উপর্যুক্ত ৭টি শ্রেণির মধ্যে অবস্থান নির্ণয় করে টালি চিহ্ন ঘরে (column) দাগ কেটে সূচিত করা হয়। যেমন,  ৩৫ – ৪৪ শ্রেণির মধ্যে ৩৫, ৩৬, ৪০, ৩৮ ও ৪০ নম্বরের অবস্থান নির্ণয় করা হয়, তাই এ ৫টি নম্বরকে দেখানো জন্য ৩৫ – ৪৪ শ্রেণির টালি চিহ্ন ঘরে (column) ৪টি খাড়া ও ১টি ক্রস দাগসহ মোট ৫টি দাগ কেটে টালি করা হয়েছে। এরূপভাবে প্রতিটি শ্রেণিতে প্রাপ্ত নম্বরের অবস্থান চিহ্নিত করে দাগ কেটে টালি করা হয়েছে। প্রাপ্ত নম্বরের প্রতিটি শ্রেণির টালির চিহ্নের যোগফল পরের গণসংখ্যা (f) ঘরে (column) দেখানো হয়েছে। প্রথম শ্রেণি হল ৩৫ -৪৪ এবং এর গণসংখ্যা ৫। একইভাবে দ্বিতীয় শ্রেণি  ৪৫ – ৫৪ এবং এর গণসংখ্যা ৪। তৃতীয় শ্রেণি ৫৫ – ৬৪ এবং এর গণসংখ্যা ৫। এরূপভাবে উপর্যুক্ত ৭টি শ্রেণির জন্য গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হয়।

গণসংখ্যা নিবেশন থেকে ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণি

প্রাপ্ত নম্বর (শ্রেণি) টালি চিহ্ন গণসংখ্যা (f) ক্রমযোজিত গণসংখ্যা (cf)
৩৫ – ৪৪ টালি চিহ্ন
৪৫ – ৫৪ |||| ৫ + ৪ = ৯
৫৫ – ৬৪ টালি চিহ্ন ৯ + ৫ = ১৪
৬৫ – ৭৪ টালি চিহ্ন ১৪ + ৫ = ১৯
৭৫ – ৮৪ টালি চিহ্ন ১৯ +৫ = ২৪
৮৫ – ৯৪ |||| ২৪ + ৪ = ২৮
৯৫ – ১০৪ || ২৮ + ২ = ৩০

 টীকা (note): ক্রমযোজিত গণসংখ্যা সারণির ক্ষেত্রে এখানে উল্লেখ্য যে, প্রথম শ্রেণির সীমা হল ৩৫ -৪৪। এ শ্রেণির নিম্নসীমা ৩৫ এবং উচ্চসীমা ৪৪, এবং গণসংখ্যা ৫। একইভাবে দ্বিতীয় শ্রেণির সীমা ৪৫ – ৫৪ এবং গণসংখ্যা ৪। এখন প্রথম শ্রেণির গণসংখ্যা ৫ এর সাথে দ্বিতীয় শ্রেণির গণসংখ্যা ৪ যােগ করে পাই ৯। এ ৯ হবে দ্বিতীয় শ্রেণির ক্রমযােজিত গণসংখ্যা। আর প্রথম শ্রেণি (৩৫ -৪৪) দিয়ে শুরু হওয়ায় এ শ্রেণির ক্রমযােজিত গণসংখ্যা হবে ৫। আবার দ্বিতীয় শ্রেণির ক্রমযােজিত গণসংখ্যা ৯ এর সাথে তৃতীয় শ্রেণির গণসংখ্যা ৫ যােগ করলে (৯ + ৫) = ১৪ হয়, যা তৃতীয় শ্রেণির ক্রমযােজিত গণসংখ্যা। এরূপভাবে উপর্যুক্ত ৭টি শ্রেণির জন্য ক্রমযােজিত গণসংখ্যা সারণি তৈরি করা হয়।


Preparing Frequency Distribution Table and Cumulitive Frequency Table


 

Add a Comment

Your email address will not be published. Required fields are marked *